f(x)=ax^2-2(a+1)x+1(-1<=x<=1).求f(x)的最小值

解：f(x)=ax²-2(a+1)x+1。

⒈当a=0时，f(x)可化简为：f(x)=1-2x，在区间[-1，1]上是单调递减函数，所以f(x)min=f(1)=-1。

⒉当a≠0时，f(x)是二次函数抛物线，其对称轴x=-b/2a=-[-2(a+1)]/2a=1+1/2a。

⑴当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=1+1/2a＞1，在区间[-1，1]上是单调递减函数，所以f(x)min=f(1)=a-2(a+1)+1=-1-a；

⑵当a＜0时，抛物线开口向下：

①对称轴x=1+1/2a=0即a=-0.5时，函数的最小值f(x)min=f(1)=f(-1)=-1-a=-0.5；
②a＜-0.5时，对称轴x＞0，函数最小值力对称轴最远应该是f(x)min=f(-1)=a+2(a+1)+1=3a+3；
③-0.5＜a＜0时，对称轴x＜0，同理可得f(x)min=f(1)=-1-a。